Opinto-opas

Tavoitteet

Opit tai vahvistat aikaisemmin oppimasi matemaattiset perusvalmiudet niin, että osaat käsitellä luvuista ja symboleista koostuvia lausekkeita sekä niihin mahdollisesti liittyviä mittayksikköjä. Osaat sieventää, suorittaa lausekkeiden väliset peruslaskutoimitukset ja kuvata lausekkeiden avulla tekniikan ilmiöitä insinöörinä toimimisen ja insinööriksi opiskelun vaatimalla tasolla.

Sisältö

1) LAUSEKKEIDEN SIEVENTÄMINEN ELI PELKISTÄMINEN: Lausekkeen arvo; Samanmuotoisten termien yhdistäminen; Sulkujen poistaminen summalausekkeesta; Summan kertominen ja jakaminen luvulla; Tekijän erottaminen
2) LASKUTOIMITUKSET MURTOLUVUILLA: Peruskäsitteitä; Murtolukujen yhteenlasku; Murtolukujen vähennyslasku; Murtolukujen kertolasku; Murtolukujen jakolasku
3) ENSIMMÄISEN ASTEEN YHTÄLÖ: Yhtälön peruskäsitteitä; Kaavat sovelluksissa; Kuvaaja: suora
4) LINEAARINEN YHTÄLÖPARI: Ratkaiseminen sijoitusmenettelyllä sekä yhteenlaskumenettelyllä; yhtälöparin graafinen tulkinta (katso kohta 9)
5) POTENSSIOPIN ALKEITA: Neliö ja kuutio; Eksponenttina nolla; Eksponenttina negatiivinen luku; Tulon ja osamäärän potenssi; Samankantaisten potenssien tulo ja osamäärä; Potenssin potenssi
6) JUURIOPIN ALKEITA: Neliöjuuri; Kuutiojuuri; Juuret kaavoissa
7) POLYNOMIT: Käsitteitä; Polynomien yhteen- ja vähennyslasku; Polynomien kertolasku; Binomin neliö; Summan ja erotuksen tulo; Polynomien jakolasku – myös jakokulmaa käyttäen; Polynomin jakaminen tekijöihin
8) TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ: Peruskäsitteitä; Tekijöihin jakaminen yhtälöä ratkaistaessa; Toisen asteen yhtälön erikoistapauksia (c = 0 ja b = 0); Ratkaisukaava; Yhtälön juurten reaalisuuden tutkiminen diskriminantin avulla; Kuvaaja: paraabeli
9) FUNKTIO:Funktion käsite; Ensimmäisen asteen funktion kuvaaja: suora; Kulmakerroin; Yhdensuuntaiset suorat; Nouseva ja laskeva suora (katso kohta 3); Toisen asteen funktion kuvaaja: paraabeli; nollakohtien ja aukeamissuunnan määrittäminen (katso kohta 8); Lineaarinen yhtälöpari; Yhtälöparin graafinen tulkinta (katso kohta 4)
10) GEOMETRIAN PERUSKÄSITTEITÄ: Suorakulmainen kolmio – Pythagoraan lause ja trigonometria
11) PROSENTTILASKUT: Suhteen arvon ilmaiseminen prosentteina; Prosenttilaskun perustehtävät; Suureiden prosentuaalinen muuttuminen; Prosenttiyksikkö

Yksilölliset oppimisväylät

Osaamistavoitteet:

Osaat joustavasti käsitellä murtolukulausekkeita myös symbolisessa muodossa.

Osaat sieventää matemaattisia lausekkeita, myös sellaisia, joissa tarvitaan yhteisen tekijän ottamista, binomin neliön tai summan ja erotuksen tulon muodostamista.

Tunnet potenssi- ja juurilausekkeisiin liittyvät kaavat ja osaat käyttää niitä vaivattomasti. Hallitset myös negatiiviset potenssit.

Hallitset perusteellisesti 1. ja 2. asteen yhtälöiden ratkaisemisen.

Osaat ratkaista yhtälöparin ja muodostaa niitä sanallisten perusongelmien tapauksissa.

Tunnet funktion käsitteen ja osaat kuvata suoran ja paraabelin koordinaatistoon.

Tiedät, millä edellytyksillä suorakulmainen kolmio on ratkaistavissa ja pystyt suoriutumaan ratkaisemisesta vaivattomasti.

Arviointiasteikko

Hyväksytty/Hylätty