Insinöörin matematiikka 2 (5 op)
Toteutuksen tunnus: TY00DR37-3006
Toteutuksen perustiedot
Ilmoittautumisaika
14.12.2020 - 14.01.2021
Ajoitus
01.01.2021 - 30.04.2021
Opintopistemäärä
5 op
Toteutustapa
Lähiopetus
Yksikkö
Metsätalouden ja ympäristöteknologian koulutusyksikkö
Toimipiste
Mikkelin kampus
Opetuskielet
- Suomi
Paikat
20 - 40
Koulutus
- Ympäristöteknologian koulutus
Opettaja
- Tero-Markus Jankko
Ryhmät
-
YTMI20KPYmpäristöteknologia, päivätoteutus
Tavoitteet
Tunnet funktioiden perusominaisuudet ja osaat laskea raja-arvoja.
Ymmärrät muutosnopeuden käsitteen, osaat muodostaa derivaattafunktion ja selvittää sen avulla funktion kasvamis- ja vähenemis-nopeudet ja –alueet sekä funktion ääriarvokohdat. Osaat mallintaa ääriarvo-ongelmia matemaattiseen muotoon ja ratkaista niitä derivaatan avulla.
Tunnet määräämättömän ja määrätyn integraalin ja osaat muodostaa joitakin integraalifunktioita. Osaat laskea pinta-aloja ja tilavuuksia integraalilaskentaa käyttäen.
Osaat ratkaista trigonometrisia yhtälöitä ja tunnet sinikäyrän perusominaisuudet.
Tunnet kompleksilukuaritmetiikan perusteet ja kompleksitason.
Osaat suorittaa matriisien ja determinanttien peruslaskutoimitukset sekä ratkaista yhtälöryhmän näiden avulla.
Sisältö
Miten määrität funktion määrittely- ja arvojoukot? Miten muodostat yhdistetyn funktion?
Miten lasket raja-arvon osamäärä-lausekkeesta, jonka osoittajassa ja nimittäjässä on ns. nollaava tekijä?
Miten lasket nopeus- ja kiihtyvyysfunktiot derivaatan avulla? Miten muodostat neljännen asteen polynomifunktion kulkukaavion, lasket sen ääriarvopisteet ja hahmottelet funktion kuvaajan koordinaatistoon? Miten sovellat derivaattaa kustannusoptimointiin ja optimaalisten valmistusmäärien laskemiseen, rakenteiden optimimittojen määrittämiseen, reittien optimointiin tai esimerkiksi liikkuvien kohteiden välisen minimietäisyyden määrittämiseen?
Miten muodostat integraalifunktion? Miten lasket kahden tasokäyrän rajaaman alueen pinta-alan? Miten lasket pyörähdyskappaleen tilavuuden?
Miten hyödynnät trigonometrian peruskaavoja geometristen ongelmien ratkaisemiseen? Miten ratkaiset vaihto-jännitteeseen, männän liikkeeseen, lämpötilan ja vuoroveden käyttäytymiseen ja värähtelyliikkeeseen liittyviä sinikäyräongelmia?
Miten sovellat kompleksilukuja virtapiirilaskuihin?
Miten muodostat käänteismatriisin? Miten lasket esimerkiksi CAD-ohjelmissa käytettäviä lineaarikuvauksia?
Opiskelumateriaali
Oppikirja:
Tuomenlehto, Holmlund, Huuskonen, Makkonen ja Surakka. Insinöörin matematiikka, Edita, 2014. ISBN 9789513763527.
Kurssilla käsitellään kirjasta kappaleet 3,10,11,12,13
Learn-oppimisympäristön harjoitustehtävät ja muut opintomateriaalit.
Lisäksi tarvitset taulukkokirjan, esimerkiksi MAOL -taulukot sekä laskimen.
Yksilölliset oppimisväylät
Työviikkopohjainen oppimisväylä:
Työjärjestyksen mukaiset oppitunnit
Opintoja nopeuttava oppimisväylä:
Ei mahdollisuutta työhön integroituun oppimisväylään.
Työhön integroitu oppimisväylä:
Mahdollisuus suorittaa tenttimällä ilman osallistumista kontaktitunneille, kunhan edeltävät opinnot ovat suoritettuna.
Opiskelijan työmäärä
Opintopisteiden mukainen työmäärä.
Lisätietoja opiskelijoille
Kurssilla käsiteltävät asiat:
3) Matriisit ja determinantit
10) Derivaatta
11) Integraali
12) Differentiaaliyhtälöt
13) Todennäköisyyslaskenta ja tilastomatematiikka
Arviointiasteikko
1-5
Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet
tentti ja mahdollisesti laskuharjoituksista kertyneet lisäpisteet.
Uusintatentissä laskuharjoitusten lisäpisteitä ei huomioida.
Esitietovaatimukset
Edellytetään kurssin Insinöörin matematiikka 1 suorittamista tai sen sisällön kattavaa hallintaa.