Opinto-opas

Tavoitteet

Osaat käsitellä luvuista ja symboleista koostuvia lausekkeita sekä niihin mahdollisesti liittyviä mittayksikköjä. Osaat sieventää ja suorittaa lausekkeiden väliset peruslaskutoimitukset. Osaat kuvata lausekkeiden ja yhtälöiden avulla ammatissa esiintyviä ongelmia. Osaat vektorisuureilla laskemisen ja suureiden graafisen määrityksen perusteet.

Sisältö

Millaisia laskutoimituksia tehdään lausekkeilla? Mitä ovat potenssi ja juuri ja miten niillä lasketaan? Miten käytetään yksiköitä ja 10:n potensseja? Miten muodostetaan 1. ja 2. asteen yhtälö, miten yhtälöitä käsitellään ja käytetään ongelmanratkaisun välineenä? Miten ratkaistaan suorakulmaisen kolmion sivut ja kulmat trigonometriaa käyttäen? Miten vektorisuureita esitetään komponenttien avulla?

Opiskelumateriaali

Kurssikirja: Sorvali, Launonen: TAM Alfa. WSOY Insinöörikoulutus.
Kurssilla jaetaan myös monistemateriaali.

Yksilölliset oppimisväylät

Työviikkopohjainen oppimisväylä:
Miten käsittelet matemaattisia summalausekkeita?
======================================
• Lausekkeen arvo
• Samanmuotoisten termien yhdistäminen
• Sulkujen poistaminen summalausekkeesta
• Summan kertominen ja jakaminen luvulla
• Tekijän erottaminen
======================================
Miten suoritat laskutoimituksia murtoluvuilla?
======================================
• Murtolukujen yhteenlasku
• Murtolukujen vähennyslasku
• Murtolukujen kertolasku
• Murtolukujen jakolasku
======================================
Miten ratkaiset ensimmäisen asteen yhtälön? Miten tulkitset yhtälön kuvaaman ongelman?
======================================
• Yhtälön peruskäsitteitä
• Kaavat sovelluksissa
• Kuvaaja: suora
======================================
Mikä on yhtälöpari? Millaisista ongelmista syntyy yhtälöpareja? Miten se ratkaistaan?
======================================
• ratkaiseminen sijoitusmenettelyllä
• ratkaiseminen yhteenlaskumenettelyllä
• yhtälöparin graafinen tulkinta
======================================
Miten käsittelet potenssilausekkeita? Mitä tarkoittaa negatiivinen potenssi?
======================================
• Neliö ja kuutio
• Eksponenttina nolla
• Eksponenttina negatiivinen luku
• Tulon ja osamäärän potenssi
• Samankantaisten potenssien tulo ja osamäärä
• Potenssin potenssi
======================================
Miten käsitellään juurilausekkeita?
======================================
• Neliöjuuri
• Kuutiojuuri
• Juuret kaavoissa
======================================
Mikä on polynomilauseke? Miten kerrot ja jaat polynomeja keskenään? Mitä ovat binomin neliö ja summan ja erotuksen tulo?
======================================
• Käsitteitä
• Polynomien yhteen- ja vähennyslasku
• Polynomien kertolasku
• Binomin neliö
• Summan ja erotuksen tulo
• Polynomien jakolasku – myös jakokulmaa käyttäen
• Polynomin jakaminen tekijöihin
======================================
Mikä on toisen asteen yhtälö? Miten ratkaistaan erityyppisiä toisen asteen yhtälöitä?
======================================
• Peruskäsitteitä
• Juurtaminen
• Tekijöihin jakaminen yhtälöä ratkaistaessa
• Ratkaisukaava
• Yhtälön juurten reaalisuuden tutkiminen diskriminantin avulla
• Kuvaaja: paraabeli
======================================
Mikä on funktio? Miten piirretään perusfunktioiden kuvaajat (suora ja paraabeli)?
Miten kuvaajia tulkitaan?
======================================
• Funktion käsite
• Ensimmäisen asteen funktion kuvaaja: suora
• Kulmakerroin
• Yhdensuuntaiset suorat
• Nouseva ja laskeva suora
• Toisen asteen funktion kuvaaja: paraabeli
• Nollakohtien ja aukeamissuunnan määrittäminen
======================================
Miten ratkaistaan suorakulmainen kolmio?
======================================
• Pythagoraan lause ja suorakulmaisen kolmion trigonometria
======================================
Miten lasketaan prosenttilaskuja?
======================================
• Suhteen arvon ilmaiseminen prosentteina
• Prosenttilaskun perustehtävät
• Suureiden prosentuaalinen muuttuminen
• Prosenttiyksikkö
======================================
Suoritustapa: Tunneille osallistuminen (vähintään 70 %) ja kurssikoe.

Lisätietoja opiskelijoille

Lisämateriaalia on Moodle-toteutuksessa "Matematiikan tehovalmennus - verkkomateriaali". Avain annetaan kurssin oppitunneilla.