Insinöörin matematiikka 2 (5 op)

Tavoitteet

Tunnet funktioiden perusominaisuudet ja osaat laskea raja-arvoja.

Ymmärrät muutosnopeuden käsitteen, osaat muodostaa derivaattafunktion ja selvittää sen avulla funktion kasvamis- ja vähenemis-nopeudet ja –alueet sekä funktion ääriarvokohdat. Osaat mallintaa ääriarvo-ongelmia matemaattiseen muotoon ja ratkaista niitä derivaatan avulla.

Tunnet määräämättömän ja määrätyn integraalin ja osaat muodostaa joitakin integraalifunktioita. Osaat laskea pinta-aloja ja tilavuuksia integraalilaskentaa käyttäen.

Osaat ratkaista trigonometrisia yhtälöitä ja tunnet sinikäyrän perusominaisuudet.

Tunnet kompleksilukuaritmetiikan perusteet ja kompleksitason.

Osaat suorittaa matriisien ja determinanttien peruslaskutoimitukset sekä ratkaista yhtälöryhmän näiden avulla.

Sisältö

Miten määrität funktion määrittely- ja arvojoukot? Miten muodostat yhdistetyn funktion?

Miten lasket raja-arvon osamäärä-lausekkeesta, jonka osoittajassa ja nimittäjässä on ns. nollaava tekijä?

Miten lasket nopeus- ja kiihtyvyysfunktiot derivaatan avulla? Miten muodostat neljännen asteen polynomifunktion kulkukaavion, lasket sen ääriarvopisteet ja hahmottelet funktion kuvaajan koordinaatistoon? Miten sovellat derivaattaa kustannusoptimointiin ja optimaalisten valmistusmäärien laskemiseen, rakenteiden optimimittojen määrittämiseen, reittien optimointiin tai esimerkiksi liikkuvien kohteiden välisen minimietäisyyden määrittämiseen?

Miten muodostat integraalifunktion? Miten lasket kahden tasokäyrän rajaaman alueen pinta-alan? Miten lasket pyörähdyskappaleen tilavuuden?

Miten hyödynnät trigonometrian peruskaavoja geometristen ongelmien ratkaisemiseen? Miten ratkaiset vaihto-jännitteeseen, männän liikkeeseen, lämpötilan ja vuoroveden käyttäytymiseen ja värähtelyliikkeeseen liittyviä sinikäyräongelmia?

Miten sovellat kompleksilukuja virtapiirilaskuihin?

Miten muodostat käänteismatriisin? Miten lasket esimerkiksi CAD-ohjelmissa käytettäviä lineaarikuvauksia?

Arviointi

Opiskelija osaa

Käyttää johdonmukaisesti ammattikäsitteitä eli
• tuntee funktioihin, raja-arvoihin, derivaattaan, integraalilaskentaan, trigonometriaan, kompleksilukuihin ja matriiseihin liittyvät peruskaavat ja käsitteet
• osaa suorittaa em. aihepiireihin liittyviä perustason laskutoimituksia ja analyysejä

Hahmottaa tehtäväkokonaisuuksia
• osaa yhdistellä matemaattisia kaavoja ja -sääntöjä sekä muodostaa näin vaativampia matemaattisia rakenteita
• hahmottaa tällaisten rakenteiden soveltamismahdollisuuksia

Käyttää keskeisiä oman alan malleja, menetelmiä, ohjelmistoja ja tekniikoita
• mallintaa ja ratkaista matemaattisesti pienehköjä käytännön ongelmatilanteita

Opiskelumateriaali

Oppikirja:
Tuomenlehto, Holmlund, Huuskonen, Makkonen ja Surakka. Insinöörin matematiikka, Edita, 2014. ISBN 9789513763527.
Kurssilla käsitellään kirjasta kappaleet 3,10,11,12,13

Learn-oppimisympäristön harjoitustehtävät ja muut opintomateriaalit.

Lisäksi tarvitset taulukkokirjan, esimerkiksi MAOL -taulukot sekä laskimen.

Opiskelumuodot ja -menetelmät

Työviikkopohjainen oppimisväylä:
Työjärjestyksen mukaiset oppitunnit

Opintoja nopeuttava oppimisväylä:
Ei mahdollisuutta työhön integroituun oppimisväylään.

Työhön integroitu oppimisväylä:
Mahdollisuus suorittaa tenttimällä ilman osallistumista kontaktitunneille, kunhan edeltävät opinnot ovat suoritettuna.

Opiskelijan työmäärä

Opintopisteiden mukainen työmäärä.

Lisätietoja opiskelijoille

Kurssilla käsiteltävät asiat:
3) Matriisit ja determinantit
10) Derivaatta
11) Integraali
12) Differentiaaliyhtälöt
13) Todennäköisyyslaskenta ja tilastomatematiikka

Arviointiasteikko

1-5

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

tentti ja mahdollisesti laskuharjoituksista kertyneet lisäpisteet.
Uusintatentissä laskuharjoitusten lisäpisteitä ei huomioida.

Esitietovaatimukset

Edellytetään kurssin Insinöörin matematiikka 1 suorittamista tai sen sisällön kattavaa hallintaa.