Insinöörimatematiikka 1Laajuus (5 op)

Osaamistavoitteet

Osaat vaivattomasti ratkaista erityyppisiä yhtälöitä ja ratkaista halutun suureen erilaisista kaavoista.

Tunnet yhtälöryhmien perusratkaisu-menetelmät ja osaat käyttää niitä sujuvasti.

Tunnet suunnatun kulman sekä sini-, kosini-, ja tangenttifunktioiden perusominaisuudet. Osaat ratkaista kolmion ja tiedät, millä edellytyksillä se on ratkaistavissa.

Tunnet vektoreiden keskeiset ominaisuudet ja osaa käsitellä sujuvasti näihin liittyviä perusongelmia.

Tunnet logaritmien perusajatuksen ja keskeiset logaritmikaavat. Osaat ratkaista eksponenttiyhtälöitä ja soveltaa tätä taitoa eksponentiaalisen kasvun, vähenemisen ja tasaantumisen perusyhtälöiden käsittelyyn.

Sisältö

Miten ratkaiset 1. ja 2. asteen yhtälöt sekä juuriyhtälöt?

Miten sovellat yhtälöryhmien ratkaisutaitoasi esimerkiksi virtapiiri-, seossuhde- ja käyränsovitusongelmiin?

Miten ratkaiset suora- ja vinokulmaisen kolmion? Miten muodostat trigonometrisia peruskaavoja yksikköympyrän avulla?

Miten ratkaiset suhteellisen liikkeen ongelmia vektorilaskennan avulla? Miten käytät vektoreiden komponenttiesitystä ja skalaarituloa erilaisten kulmien ja projektioiden laskemiseen?

Miten sovellat logaritmilaskentaa melutasojen määrittämiseen?

Miten lasket kappaleen jäähtymiseen, radioaktiivisen aineen intensiteetin pienenemiseen, kondensaattorin lataamiseen ja purkamiseen sekä säteilyn, esimerkiksi valon, intensiteetin pienenemiseen liittyviä ongelmia?

Edeltävä osaaminen

General knowledge of mathematics of the upper secondary school or the course of Intensive course in mathematics is required.

Suoritustavat

Opiskelija osaa

Käyttää johdonmukaisesti ammattikäsitteitä eli
• tuntee yhtälöihin ja yhtälöryhmiin, kolmioihin, yksikköympyrään, vektorilaskentaan, logaritmeihin ja eksponenttifunktioihin liittyvät peruskaavat ja käsitteet
• osaa suorittaa em. aihepiireihin liittyviä perustason laskutoimituksia ja analyysejä sekä piirtää funktioiden kuvaajia

Hahmottaa tehtäväkokonaisuuksia
• osaa jäsentää matemaattisia tehtäviä osakokonaisuuksiin ja siten ratkaista esimerkiksi eksponentiaaliseen kasvuun liittyviä ongelmia
• hahmottaa matematiikan perustyökalujen, esimerkiksi vektoreiden, soveltamismahdollisuuksia

Käyttää keskeisiä oman alan malleja, menetelmiä ja tekniikoita
• mallintaa ja ratkaista matemaattisesti pienehköjä käytännön ongelmatilanteita, esimerkiksi yhtälöryhmän muodostaminen sanallisesti esitetyn ongelman pohjalta