Opinto-opas

Osaamistavoitteet

Opit yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan menetelmiä ja matemaattisten ongelmien ratkaisukeinoja ja saat lisää valmiuksia myös mahdollisiin jatko-opintoihin. Opit myös tuntemaan ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöiden perusominaisuudet ja keskeiset analyyttiset ja numeeriset ratkaisumenetelmät.

Esimerkiksi:
Opit derivoimaan ratkaisemattomia funktioita implisiittisesti sekä laskemaan tämän menettelyn avulla erilaisia muutosnopeuksia. Opit integroimaan hyödyntämällä mm. osittaisintegrointia ja osamurtokehitelmää. Opit myös ratkaisemaan tekniikan ongelmia ns. pienten differentiaalien menetelmän avulla. Opit muodostamaan ja ratkaisemaan teknisiin ongelmiin liittyviä differentiaaliyhtälöitä.

Sisältö

Miten käsittelen sellaista matemaattista yhtälöä, joka kuvaa funktion y = f(x), mutta y:n lauseketta ei voi ratkaista? Miten sovellan tänä osaamista esim. hakekasan korkeuden muutosnopeuden määrittämiseen tai erilaisten tilavuuksien muutosopeuksien laskemiseen?

Miten suoriudun vaativammista integrointitehtävistä? Miten lasken kappaleen painopisteen sijainnin? Entä kappaleen hitaus- tai jäyhyysmomentin? Miten integroin tehdyn työn esimerkiksi maan vetovoimakentässä?

Mitä ovat differentiaaliyhtälöt ja mihin niitä käytetään? Miten muodostan ja ratkaisen RL-piirin sähkövirran kulkua kuvaavan differentiaaliyhtälön? Miten lasken esimerkiksi auton korin värähtelyt sen ajaessa tiellä olevan kohouman yli? Miten käytän numeerisia menetelmiä differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseksi?

Esitietovaatimukset

Kurssit matematiikka 1 ja matematiikka 2 suoritettuna.