Insinöörin matematiikka 4Laajuus (5 op)

Osaamistavoitteet

Sinulla on hyvä näkemys ja taidot soveltaa yhden muuttujan integraalilaskennan keskeisiä menetelmiä.

Tunnet ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöiden perusominaisuudet ja niiden keskeiset analyyttiset ja numeeriset ratkaisumenetelmät.

Pystyt hahmottamaan usean muuttujan funktioiden perusominaisuudet ja hallitset näihin liittyvän differentiaalilaskennan perusteet.

Sisältö

Miten suoritat vaativampia integrointitehtäviä käyttämällä erilaisia integrointimenetelmiä?
Miten suoritat muuttujan ja integrointirajojen vaihtamisen soveltaessani sijoitusmenetelmää määrättyyn integrointiin?
Mikä on rationaalifunktion osamurtokehitelmä?
Mitä ovat differentiaaliyhtälöt ja mihin niitä käytetään?
Miten muodostat teknistä ilmiötä kuvaavan differentiaaliyhtälön?
Mikä on separoituva differentiaaliyhtälö?
Miten ratkaiset ensimmäisen ja toisen kertaluvun vakiokertoimiset lineaariset differentiaaliyhtälöt?
Miten ratkaiset differentiaaliyhtälön numeerisesti?
Miten havainnollistat kahden muuttujan funktiota tasa-arvokäyrien avulla? Mitä ovat tasa-arvopinnat?
Mitä ovat osittaisderivaatat ja miten löydät usean muuttujan funktion kriittiset pisteet?
Mikä on funktion gradientti?

Edeltävä osaaminen

Edellytetään kurssien ”Insinöörin matematiikka 1, 2 ja 3” suorittamista tai niiden sisällön kattavaa hallintaa.

Arviointi

Opiskelija osaa
Käyttää johdonmukaisesti ammattikäsitteitä eli
- tuntee integrointiin, differentiaaliyhtälöihin ja usean muuttujan funktioihin liittyvät peruskaavat ja käsitteet
- osaa suorittaa em. aihepiireihin liittyviä laskutoimituksia ja analyysejä
Hahmottaa tehtäväkokonaisuuksia
- osaa yhdistellä matemaattisia kaavoja ja -sääntöjä sekä muodostaa näin vaativampia matemaattisia rakenteita
- hahmottaa tällaisten rakenteiden soveltamismahdollisuuksia
Käyttää keskeisiä oman alan malleja ja menetelmiä
- mallintaa ja ratkaista matemaattisesti käytännön ongelmatilanteita