Tekniikan alan matematiikan tehovalmennus (3 op)
Toteutuksen tunnus: VV00DE90-3018
Toteutuksen perustiedot
Ilmoittautumisaika
15.08.2019 - 30.08.2019
Ajoitus
26.08.2019 - 18.10.2019
Opintopistemäärä
3 op
Toteutustapa
Lähiopetus
Yksikkö
Rakennus- ja energiatekniikan koulutusyksikkö
Toimipiste
Kotkan kampus
Opetuskielet
- Suomi
Koulutus
- Rakennustekniikan koulutus
Opettaja
- Lassi Salminen
Vastuuopettaja
Lassi Salminen
Ryhmät
-
RAKT19SPRakennustekniikka, päivätoteutus
Tavoitteet
Osaat käsitellä luvuista ja symboleista koostuvia lausekkeita sekä niihin mahdollisesti liittyviä mittayksikköjä. Osaat sieventää ja suorittaa lausekkeiden väliset peruslaskutoimitukset. Osaat kuvata lausekkeiden ja yhtälöiden avulla ammatissa esiintyviä ongelmia. Osaat vektorisuureilla laskemisen ja suureiden graafisen määrityksen perusteet.
Sisältö
Millaisia laskutoimituksia tehdään lausekkeilla? Mitä ovat potenssi ja juuri ja miten niillä lasketaan? Miten käytetään yksiköitä ja 10:n potensseja? Miten muodostetaan 1. ja 2. asteen yhtälö, miten yhtälöitä käsitellään ja käytetään ongelmanratkaisun välineenä? Miten ratkaistaan suorakulmaisen kolmion sivut ja kulmat trigonometriaa käyttäen? Miten vektorisuureita esitetään komponenttien avulla?
Aika ja paikka
Miten käsittelet matemaattisia summalausekkeita?
======================================
• Lausekkeen arvo
• Samanmuotoisten termien yhdistäminen
• Sulkujen poistaminen summalausekkeesta
• Summan kertominen ja jakaminen luvulla
• Tekijän erottaminen
======================================
Miten suoritat laskutoimituksia murtoluvuilla?
======================================
• Murtolukujen yhteenlasku
• Murtolukujen vähennyslasku
• Murtolukujen kertolasku
• Murtolukujen jakolasku
======================================
Miten ratkaiset ensimmäisen asteen yhtälön? Miten tulkitset yhtälön kuvaaman ongelman?
======================================
• Yhtälön peruskäsitteitä
• Kaavat sovelluksissa
• Kuvaaja: suora
======================================
Mikä on yhtälöpari? Millaisista ongelmista syntyy yhtälöpareja? Miten se ratkaistaan?
======================================
• ratkaiseminen sijoitusmenettelyllä
• ratkaiseminen yhteenlaskumenettelyllä
• yhtälöparin graafinen tulkinta
======================================
Miten käsittelet potenssilausekkeita? Mitä tarkoittaa negatiivinen potenssi?
======================================
• Neliö ja kuutio
• Eksponenttina nolla
• Eksponenttina negatiivinen luku
• Tulon ja osamäärän potenssi
• Samankantaisten potenssien tulo ja osamäärä
• Potenssin potenssi
======================================
Miten käsitellään juurilausekkeita?
======================================
• Neliöjuuri
• Kuutiojuuri
• Juuret kaavoissa
======================================
Mikä on polynomilauseke? Miten kerrot ja jaat polynomeja keskenään? Mitä ovat binomin neliö ja summan ja erotuksen tulo?
======================================
• Käsitteitä
• Polynomien yhteen- ja vähennyslasku
• Polynomien kertolasku
• Binomin neliö
• Summan ja erotuksen tulo
• Polynomien jakolasku – myös jakokulmaa käyttäen
• Polynomin jakaminen tekijöihin
======================================
Mikä on toisen asteen yhtälö? Miten ratkaistaan erityyppisiä toisen asteen yhtälöitä?
======================================
• Peruskäsitteitä
• Juurtaminen
• Tekijöihin jakaminen yhtälöä ratkaistaessa
• Ratkaisukaava
• Yhtälön juurten reaalisuuden tutkiminen diskriminantin avulla
• Kuvaaja: paraabeli
======================================
Mikä on funktio? Miten piirretään perusfunktioiden kuvaajat (suora ja paraabeli)?
Miten kuvaajia tulkitaan?
======================================
• Funktion käsite
• Ensimmäisen asteen funktion kuvaaja: suora
• Kulmakerroin
• Yhdensuuntaiset suorat
• Nouseva ja laskeva suora
• Toisen asteen funktion kuvaaja: paraabeli
• Nollakohtien ja aukeamissuunnan määrittäminen
======================================
Miten ratkaistaan suorakulmainen kolmio?
======================================
• Pythagoraan lause ja suorakulmaisen kolmion trigonometria
======================================
Suoritustapa: Tunneille osallistuminen (vähintään 70 %) ja kurssikoe.
Opiskelumateriaali
Moodlessa oleva verkkomateriaali (sisältää myös ACP-luentoja).
Yksilölliset oppimisväylät
Työviikkopohjainen oppimisväylä:
Miten käsittelet matemaattisia summalausekkeita?
======================================
• Lausekkeen arvo
• Samanmuotoisten termien yhdistäminen
• Sulkujen poistaminen summalausekkeesta
• Summan kertominen ja jakaminen luvulla
• Tekijän erottaminen
======================================
Miten suoritat laskutoimituksia murtoluvuilla?
======================================
• Murtolukujen yhteenlasku
• Murtolukujen vähennyslasku
• Murtolukujen kertolasku
• Murtolukujen jakolasku
======================================
Miten ratkaiset ensimmäisen asteen yhtälön? Miten tulkitset yhtälön kuvaaman ongelman?
======================================
• Yhtälön peruskäsitteitä
• Kaavat sovelluksissa
• Kuvaaja: suora
======================================
Mikä on yhtälöpari? Millaisista ongelmista syntyy yhtälöpareja? Miten se ratkaistaan?
======================================
• ratkaiseminen sijoitusmenettelyllä
• ratkaiseminen yhteenlaskumenettelyllä
• yhtälöparin graafinen tulkinta
======================================
Miten käsittelet potenssilausekkeita? Mitä tarkoittaa negatiivinen potenssi?
======================================
• Neliö ja kuutio
• Eksponenttina nolla
• Eksponenttina negatiivinen luku
• Tulon ja osamäärän potenssi
• Samankantaisten potenssien tulo ja osamäärä
• Potenssin potenssi
======================================
Miten käsitellään juurilausekkeita?
======================================
• Neliöjuuri
• Kuutiojuuri
• Juuret kaavoissa
======================================
Mikä on polynomilauseke? Miten kerrot ja jaat polynomeja keskenään? Mitä ovat binomin neliö ja summan ja erotuksen tulo?
======================================
• Käsitteitä
• Polynomien yhteen- ja vähennyslasku
• Polynomien kertolasku
• Binomin neliö
• Summan ja erotuksen tulo
• Polynomien jakolasku – myös jakokulmaa käyttäen
• Polynomin jakaminen tekijöihin
======================================
Mikä on toisen asteen yhtälö? Miten ratkaistaan erityyppisiä toisen asteen yhtälöitä?
======================================
• Peruskäsitteitä
• Juurtaminen
• Tekijöihin jakaminen yhtälöä ratkaistaessa
• Ratkaisukaava
• Yhtälön juurten reaalisuuden tutkiminen diskriminantin avulla
• Kuvaaja: paraabeli
======================================
Mikä on funktio? Miten piirretään perusfunktioiden kuvaajat (suora ja paraabeli)?
Miten kuvaajia tulkitaan?
======================================
• Funktion käsite
• Ensimmäisen asteen funktion kuvaaja: suora
• Kulmakerroin
• Yhdensuuntaiset suorat
• Nouseva ja laskeva suora
• Toisen asteen funktion kuvaaja: paraabeli
• Nollakohtien ja aukeamissuunnan määrittäminen
======================================
Miten ratkaistaan suorakulmainen kolmio?
======================================
• Pythagoraan lause ja suorakulmaisen kolmion trigonometria
======================================
Suoritustapa: Tunneille osallistuminen (vähintään 70 %) ja kurssikoe.
Opintoja nopeuttava oppimisväylä:
Miten käsittelet matemaattisia summalausekkeita?
======================================
• Lausekkeen arvo
• Samanmuotoisten termien yhdistäminen
• Sulkujen poistaminen summalausekkeesta
• Summan kertominen ja jakaminen luvulla
• Tekijän erottaminen
======================================
Miten suoritat laskutoimituksia murtoluvuilla?
======================================
• Murtolukujen yhteenlasku
• Murtolukujen vähennyslasku
• Murtolukujen kertolasku
• Murtolukujen jakolasku
======================================
Miten ratkaiset ensimmäisen asteen yhtälön? Miten tulkitset yhtälön kuvaaman ongelman?
======================================
• Yhtälön peruskäsitteitä
• Kaavat sovelluksissa
• Kuvaaja: suora
======================================
Mikä on yhtälöpari? Millaisista ongelmista syntyy yhtälöpareja? Miten se ratkaistaan?
======================================
• ratkaiseminen sijoitusmenettelyllä
• ratkaiseminen yhteenlaskumenettelyllä
• yhtälöparin graafinen tulkinta
======================================
Miten käsittelet potenssilausekkeita? Mitä tarkoittaa negatiivinen potenssi?
======================================
• Neliö ja kuutio
• Eksponenttina nolla
• Eksponenttina negatiivinen luku
• Tulon ja osamäärän potenssi
• Samankantaisten potenssien tulo ja osamäärä
• Potenssin potenssi
======================================
Miten käsitellään juurilausekkeita?
======================================
• Neliöjuuri
• Kuutiojuuri
• Juuret kaavoissa
======================================
Mikä on polynomilauseke? Miten kerrot ja jaat polynomeja keskenään? Mitä ovat binomin neliö ja summan ja erotuksen tulo?
======================================
• Käsitteitä
• Polynomien yhteen- ja vähennyslasku
• Polynomien kertolasku
• Binomin neliö
• Summan ja erotuksen tulo
• Polynomien jakolasku – myös jakokulmaa käyttäen
• Polynomin jakaminen tekijöihin
======================================
Mikä on toisen asteen yhtälö? Miten ratkaistaan erityyppisiä toisen asteen yhtälöitä?
======================================
• Peruskäsitteitä
• Juurtaminen
• Tekijöihin jakaminen yhtälöä ratkaistaessa
• Ratkaisukaava
• Yhtälön juurten reaalisuuden tutkiminen diskriminantin avulla
• Kuvaaja: paraabeli
======================================
Mikä on funktio? Miten piirretään perusfunktioiden kuvaajat (suora ja paraabeli)?
Miten kuvaajia tulkitaan?
======================================
• Funktion käsite
• Ensimmäisen asteen funktion kuvaaja: suora
• Kulmakerroin
• Yhdensuuntaiset suorat
• Nouseva ja laskeva suora
• Toisen asteen funktion kuvaaja: paraabeli
• Nollakohtien ja aukeamissuunnan määrittäminen
======================================
Miten ratkaistaan suorakulmainen kolmio?
======================================
• Pythagoraan lause ja suorakulmaisen kolmion trigonometria
======================================
Suoritustapa: Tunneille osallistuminen (vähintään 70 %) ja kurssikoe.
Työhön integroitu oppimisväylä:
Miten käsittelet matemaattisia summalausekkeita?
======================================
• Lausekkeen arvo
• Samanmuotoisten termien yhdistäminen
• Sulkujen poistaminen summalausekkeesta
• Summan kertominen ja jakaminen luvulla
• Tekijän erottaminen
======================================
Miten suoritat laskutoimituksia murtoluvuilla?
======================================
• Murtolukujen yhteenlasku
• Murtolukujen vähennyslasku
• Murtolukujen kertolasku
• Murtolukujen jakolasku
======================================
Miten ratkaiset ensimmäisen asteen yhtälön? Miten tulkitset yhtälön kuvaaman ongelman?
======================================
• Yhtälön peruskäsitteitä
• Kaavat sovelluksissa
• Kuvaaja: suora
======================================
Mikä on yhtälöpari? Millaisista ongelmista syntyy yhtälöpareja? Miten se ratkaistaan?
======================================
• ratkaiseminen sijoitusmenettelyllä
• ratkaiseminen yhteenlaskumenettelyllä
• yhtälöparin graafinen tulkinta
======================================
Miten käsittelet potenssilausekkeita? Mitä tarkoittaa negatiivinen potenssi?
======================================
• Neliö ja kuutio
• Eksponenttina nolla
• Eksponenttina negatiivinen luku
• Tulon ja osamäärän potenssi
• Samankantaisten potenssien tulo ja osamäärä
• Potenssin potenssi
======================================
Miten käsitellään juurilausekkeita?
======================================
• Neliöjuuri
• Kuutiojuuri
• Juuret kaavoissa
======================================
Mikä on polynomilauseke? Miten kerrot ja jaat polynomeja keskenään? Mitä ovat binomin neliö ja summan ja erotuksen tulo?
======================================
• Käsitteitä
• Polynomien yhteen- ja vähennyslasku
• Polynomien kertolasku
• Binomin neliö
• Summan ja erotuksen tulo
• Polynomien jakolasku – myös jakokulmaa käyttäen
• Polynomin jakaminen tekijöihin
======================================
Mikä on toisen asteen yhtälö? Miten ratkaistaan erityyppisiä toisen asteen yhtälöitä?
======================================
• Peruskäsitteitä
• Juurtaminen
• Tekijöihin jakaminen yhtälöä ratkaistaessa
• Ratkaisukaava
• Yhtälön juurten reaalisuuden tutkiminen diskriminantin avulla
• Kuvaaja: paraabeli
======================================
Mikä on funktio? Miten piirretään perusfunktioiden kuvaajat (suora ja paraabeli)?
Miten kuvaajia tulkitaan?
======================================
• Funktion käsite
• Ensimmäisen asteen funktion kuvaaja: suora
• Kulmakerroin
• Yhdensuuntaiset suorat
• Nouseva ja laskeva suora
• Toisen asteen funktion kuvaaja: paraabeli
• Nollakohtien ja aukeamissuunnan määrittäminen
======================================
Miten ratkaistaan suorakulmainen kolmio?
======================================
• Pythagoraan lause ja suorakulmaisen kolmion trigonometria
======================================
Suoritustapa: Tunneille osallistuminen (vähintään 70 %) ja kurssikoe.
Tentit ja muut määräajat
Yleisinä uusintatenttipäivinä.
Toteutuksen valinnaiset suoritustavat
Miten käsittelet matemaattisia summalausekkeita?
======================================
• Lausekkeen arvo
• Samanmuotoisten termien yhdistäminen
• Sulkujen poistaminen summalausekkeesta
• Summan kertominen ja jakaminen luvulla
• Tekijän erottaminen
======================================
Miten suoritat laskutoimituksia murtoluvuilla?
======================================
• Murtolukujen yhteenlasku
• Murtolukujen vähennyslasku
• Murtolukujen kertolasku
• Murtolukujen jakolasku
======================================
Miten ratkaiset ensimmäisen asteen yhtälön? Miten tulkitset yhtälön kuvaaman ongelman?
======================================
• Yhtälön peruskäsitteitä
• Kaavat sovelluksissa
• Kuvaaja: suora
======================================
Mikä on yhtälöpari? Millaisista ongelmista syntyy yhtälöpareja? Miten se ratkaistaan?
======================================
• ratkaiseminen sijoitusmenettelyllä
• ratkaiseminen yhteenlaskumenettelyllä
• yhtälöparin graafinen tulkinta
======================================
Miten käsittelet potenssilausekkeita? Mitä tarkoittaa negatiivinen potenssi?
======================================
• Neliö ja kuutio
• Eksponenttina nolla
• Eksponenttina negatiivinen luku
• Tulon ja osamäärän potenssi
• Samankantaisten potenssien tulo ja osamäärä
• Potenssin potenssi
======================================
Miten käsitellään juurilausekkeita?
======================================
• Neliöjuuri
• Kuutiojuuri
• Juuret kaavoissa
======================================
Mikä on polynomilauseke? Miten kerrot ja jaat polynomeja keskenään? Mitä ovat binomin neliö ja summan ja erotuksen tulo?
======================================
• Käsitteitä
• Polynomien yhteen- ja vähennyslasku
• Polynomien kertolasku
• Binomin neliö
• Summan ja erotuksen tulo
• Polynomien jakolasku – myös jakokulmaa käyttäen
• Polynomin jakaminen tekijöihin
======================================
Mikä on toisen asteen yhtälö? Miten ratkaistaan erityyppisiä toisen asteen yhtälöitä?
======================================
• Peruskäsitteitä
• Juurtaminen
• Tekijöihin jakaminen yhtälöä ratkaistaessa
• Ratkaisukaava
• Yhtälön juurten reaalisuuden tutkiminen diskriminantin avulla
• Kuvaaja: paraabeli
======================================
Mikä on funktio? Miten piirretään perusfunktioiden kuvaajat (suora ja paraabeli)?
Miten kuvaajia tulkitaan?
======================================
• Funktion käsite
• Ensimmäisen asteen funktion kuvaaja: suora
• Kulmakerroin
• Yhdensuuntaiset suorat
• Nouseva ja laskeva suora
• Toisen asteen funktion kuvaaja: paraabeli
• Nollakohtien ja aukeamissuunnan määrittäminen
======================================
Miten ratkaistaan suorakulmainen kolmio?
======================================
• Pythagoraan lause ja suorakulmaisen kolmion trigonometria
======================================
Suoritustapa: Tunneille osallistuminen (vähintään 70 %) ja kurssikoe.
Opiskelijan työmäärä
Oppitunnit 36 h.
Itsenäinen verkko-opiskelu (Moodle) 20 h.
Loppukoe ja siihen valmistautuminen 15 h.
Arviointiasteikko
1-5