Opinto-opas

Osaamistavoitteet

Tunnet funktioiden perusominaisuudet ja osaat laskea raja-arvoja.

Ymmärrät muutosnopeuden käsitteen, osaat muodostaa derivaattafunktion ja selvittää sen avulla funktion kasvamis- ja vähenemis-nopeudet ja –alueet sekä funktion ääriarvokohdat. Osaat mallintaa ääriarvo-ongelmia matemaattiseen muotoon ja ratkaista niitä derivaatan avulla.

Tunnet määräämättömän ja määrätyn integraalin ja osaat muodostaa joitakin integraalifunktioita. Osaat laskea pinta-aloja ja tilavuuksia integraalilaskentaa käyttäen.

Osaat ratkaista trigonometrisia yhtälöitä ja tunnet sinikäyrän perusominaisuudet.

Tunnet kompleksilukuaritmetiikan perusteet ja kompleksitason.

Osaat suorittaa matriisien ja determinanttien peruslaskutoimitukset sekä ratkaista yhtälöryhmän näiden avulla.

Sisältö

Miten määrität funktion määrittely- ja arvojoukot? Miten muodostat yhdistetyn funktion?

Miten lasket raja-arvon osamäärä-lausekkeesta, jonka osoittajassa ja nimittäjässä on ns. nollaava tekijä?

Miten lasket nopeus- ja kiihtyvyysfunktiot derivaatan avulla? Miten muodostat neljännen asteen polynomifunktion kulkukaavion, lasket sen ääriarvopisteet ja hahmottelet funktion kuvaajan koordinaatistoon? Miten sovellat derivaattaa kustannusoptimointiin ja optimaalisten valmistusmäärien laskemiseen, rakenteiden optimimittojen määrittämiseen, reittien optimointiin tai esimerkiksi liikkuvien kohteiden välisen minimietäisyyden määrittämiseen?

Miten muodostat integraalifunktion? Miten lasket kahden tasokäyrän rajaaman alueen pinta-alan? Miten lasket pyörähdyskappaleen tilavuuden?

Miten hyödynnät trigonometrian peruskaavoja geometristen ongelmien ratkaisemiseen? Miten ratkaiset vaihto-jännitteeseen, männän liikkeeseen, lämpötilan ja vuoroveden käyttäytymiseen ja värähtelyliikkeeseen liittyviä sinikäyräongelmia?

Miten sovellat kompleksilukuja virtapiirilaskuihin?

Miten muodostat käänteismatriisin? Miten lasket esimerkiksi CAD-ohjelmissa käytettäviä lineaarikuvauksia?

Edeltävä osaaminen

Edellytetään kurssin Insinöörin matematiikka 1 suorittamista tai sen sisällön kattavaa hallintaa.